Розминка для розуму: відома головоломка, що перевіряє вашу логіку на міцність

У середині минулого століття математичні журнали обожнювали друкувати криптарифми — числові ребуси, де цифри зашифровані літерами. Саме цей приклад (DONALD + GERALD = ROBERT) став справжньою класикою. Настільки, що згодом на ньому «ганяли» алгоритми раннього штучного інтелекту.

Ученим було важливо зрозуміти, чи здатна машина мислити: логічно відсікати хибні гілки чи просто механічно перебирати всі варіанти поспіль. Вважається, що людині з доброю аналітичною хваткою на розв'язання зазвичай вистачає хвилин п'ятнадцяти.

Умови: за кожною літерою ховається рівно одна цифра від 0 до 9. Однакові літери означають однакові цифри, різні — різні. Дається лише одна зачіпка: D = 5.

Далі діють виключно правила звичайного шкільного додавання в стовпчик. Якщо хочете сушити голову самостійно — саме час відкласти текст і взяти аркуш паперу з ручкою.

Для тих, хто здався або просто хоче перевірити власні здогадки, розплутаймо цей клубок. Вгадувати наосліп — марна справа, потрібна логіка.

Почнімо з найпростішого — з правого краю. Ми знаємо, що D — це п'ятірка. Додаємо 5 і 5, отримуємо 10. Отже, літера T — це нуль. А одиницю, як учили в школі, тримаємо в розумі й переносимо в наступний десяток.

Тепер перестрибнімо на лівий край (D + G = R). Оскільки D дорівнює п'яти, а з попереднього розряду могла прилетіти одиниця, R очевидно більший за п'ять. Тобто це може бути 6, 7, 8 або 9.

Погляньмо на другий стовпчик справа: L + L + 1 (та сама одиниця з розуму) = R. Будь-яке число, помножене на два, — парне. Додаємо одиницю — маємо непарне. Висновок? R — непарне число, більше за п'ять. Залишаються лише 7 та 9. Якщо взяти дев'ятку, всі подальші розрахунки досить швидко розсиплються. Тож R = 7.

Повертаємося до літери L. Сума L + L + 1 має давати 7 або 17. Якщо 7, то L — це трійка, але цей шлях веде у глухий кут. Отже, сума дорівнює 17, а L = 8.

Рухаємося далі, третій стовпчик справа: A + A + 1 (остача від 17) = E. Знову непарна сума. Із вільних непарних цифр у нас залишилися 3 та 9. Підставляємо 9 — тоді A стає четвіркою. Чудово. E = 9, A = 4.

Передостанній стовпчик (O + E = O). Як до числа додати дев'ятку й у відповіді отримати те саме число? Лише якщо з попереднього стовпчика прийшла одиниця. Тоді 1 + 9 = 10, і число просто перекочується в наступний десяток. Виходить, O + 10 = O. Серед цифр, що ще залишилися вільними (1, 2, 3, 6), у цю схему лягає лише двійка. O = 2.

Повертаємося до найпершого лівого стовпчика. Ми вже знаємо, що D(5) + G + 1 (остача) = R(7). Маємо рівняння 6 + G = 7, де літера G — це 1.

Залишився всього один стовпчик (N + R = B) і дві безхазяйні цифри — 3 та 6. Пам'ятаємо, що R — це сімка, і що ми передавали десяток вліво (тобто сума більша за десять). Підставляємо: 6 + 7 = 13. Усе сходиться! N = 6, а B = 3.

У підсумку виходить вправний математичний приклад: 526485 + 197485 = 723970.

Такі задачки чудово прочищають мізки. Вони змушують тримати в голові одразу кілька змінних і не дають розслабитися ні на мить. Якщо вдалося розмотати весь ланцюжок без підказок — похваліть себе за блискучу логіку.