Клавдія Іванівна Шульженко народилася 24 березня (11 березня за старим стилем) 1906 року в Харкові, передає Ukr.Media.
Її батько, бухгалтер Головного управління залізниці, захоплювався музикою, грав на духовому інструменті в аматорському оркестрі, співав соло в концертах.
Клавдія навчалася в гімназії Є. М. Драшковскої. Брала уроки вокалу і нотної грамоти у професора Харківської консерваторії Микити Чемізова.
У 1923-1928 роках Клавдія Шульженко була артисткою Харківського драматичного театру (нині Харківський державний академічний російський драматичний театр імені А. С. Пушкіна).
У 1923 році ж році вона дебютувала як співачка, виконавши романс "Зірки на небі" у виставі "Страта".
Влітку 1925 року також почала працювати в Червонозаводському драматичному театрі Харкова.
З 1928 року Шульженко виступала на естраді. В цьому році вона дебютувала на сцені Маріїнського театру в Ленінграді (Санкт-Петербурзі) на концерті, присвяченому Дню друку, у 1929 році — у Московському мюзик-холі.
У жовтні 1931 року в Ленінградському мюзик-холі відбулася прем'єра вистави "Умовно вбитий", де Клавдія Шульженко зіграла роль Марійки Фунтикової. Музику до цієї вистави написав Дмитро Шостакович, а за диригентським пультом стояв Ісаак Дунаєвський.
У 1936 році були зроблені перші грамофонні записи пісень у виконанні Клавдії Шульженко. Іспанські та латиноамериканські пісні у її виконанні "Челита" і "Проста дівчина" сприймалися слухачами як пісні про сучасників.
В січні 1940 року в Ленінграді був створений джаз-оркестр під керуванням Клавдії Шульженко і Володимира Кораллі, який став популярний і проіснував до літа 1945 року.
У роки Великої Вітчизняної війни Шульженко брала участь у фронтових концертах. З 1943 року вона виступала в Москві, ставши артисткою Всеросійського гастрольно-концертного об'єднання (ВГКО), перетвореного пізніше в Москонцерт.
У її виконанні отримали популярність пісні "Синий платочек" Єжи Петербурзького, "Давай закурим" Модеста Табачникова, "Друзі-однополчани" Володимира Соловйова-Сєдова та інші.
У 1950-ті роки співачка стала визнаним кумиром радянської естради. Її платівка "Голубка" розійшлася по країні рекордним тиражем в два мільйони примірників. З тих пір вона випустила 25 різноформатних довгограючих платівок.
На телебаченні Шульженко вперше виконала пісні "Коли-небудь" Людмили Лядової, "Бабусине танго" Едуарда Колмановського у програмі "Блакитний вогник".
В жовтні 1965 року Клавдія Шульженко взяла участь у Першому фестивалі радянської естрадної пісні, який проходив у московському Державному театрі естради. У 1967 році вона стала членом журі цього фестивалю.
З кінця 1970-х років Шульженко припинила виступи з сольними програмами, брала участь у збірних концертах. Однією з найпопулярніших пісень її репертуару в ці роки стала пісня "Вальс про вальсі" Едуарда Колмановського на вірші Євгена Євтушенка.
У квітні 1976 року в Колонній залі Будинку Союзів відбувся ювілейний концерт Клавдії Шульженко. Однією з останніх робіт співачки став запис кантати Даріуса Мійо "Син і мати". У 1980 році Клавдія Шульженко записала свою останню довгограючу платівку "Портрет".
Клавдія Шульженко знімалася в кіно. Її дебютом стала епізодична роль Віри у кінострічці Михайла Авербаха "Хто твій друг?" (1933). Пізніше режисер Едуард Йогансон запросив співачку заспівати за виконавицю головної жіночої ролі в кінокомедії "На відпочинку" (1936). В музичному фільмі-ревю "Веселі зірки" (1954) режисера Віри Стройової співачка виконала одну з своїх улюблених своїх пісень "Мовчання" (вірші Михайла Матусовського, музика Ісаака Дунаєвського).
У 1981 році вийшли її мемуари "Коли ви запитаєте мене..." (літературний запис Гліба Скороходова).
17 червня 1984 року Клавдія Шульженко померла в Москві. Похована на Новодівичому кладовищі.
Співачка була удостоєна звання народна артистка СРСР (1971), була нагороджена орденами Леніна, Червоної Зірки, Трудового Червоного Прапора, медаль "За оборону Ленінграда".
У 1996 році в Харкові відкрився музей К. І. Шульженко (з 2012 року — Музей видатних харків'ян ім. К. І. Шульженко), в якому знаходиться унікальна колекція особистих речей співачки.
У 1930-1955 роках Клавдія Шульженко була одружена з естрадним співаком і куплетистом Володимиром Кораллі (справжнє ім'я Вольф Кемпер), в 1932 році у них народився син Ігор. Пізніше цивільним чоловіком Шульженко був кінооператор Георгій Єпіфанов.
