Як у давнину перемножували багатозначні числа без таблиць множення та калькулятора? Метод не схожий на той, що ми вивчали у школі

Чи зможете ви перемножити два числа, наприклад, 255 на 316 або хоча б 32 на 17 без калькулятора? Швидше за все, вам доведеться задуматися над цими прикладами, а в цій статті я розповім і покажу, як у кілька простих дій знайти рішення.

Впевнений, що 15 хвилин практики, і ви будете в захваті! Головне — трохи довести до автоматизму, оскільки ці прийоми не схожі на ті, що ми вивчали у школі.

Для парних чисел

Метод базується на багаторазовому подвоєнні та діленні на 2 обох множників.

Наприклад, у нас є два числа X та Y. Ми подвоюємо X, а ділимо Y на два! Погодьтеся, що такий підхід ніколи не змінить результат множення.

Чи згодні ви, що 32 * 17 — це те саме, що 16 * 34? Тут ми 32 поділили на 2, а 17 подвоїли. Далі, 16 * 34 — це не що інше, як 8 * 68, потім 4 * 136, далі 2 * 272, і відповідь — 544! Без стовпчиків і без калькуляторів.

Простіше кажучи, ділення на два триває доти, доки ми не отримаємо значення першого множника, рівне 1.

Якщо у нас завдання перемножити 45 * 64, для простоти, щоб не виконувати обчислення з непарним числом, ми міняємо місцями множники і вирішуємо:

64 * 45, 32 * 90, 16 * 180, 8 * 360, 4 * 720, 2 * 1440, 1 * 2880 = 2880!!!

Тепер про непарні числа

Стародавнє правило говорить, що при множенні непарного числа на будь-яке число, потрібно від першого множника відкинути одиницю, а залишок поділити на 2, але до кінцевого результату додати непарні числа, які отримувалися в процесі обчислення (звучить складно, але на прикладі все просто).

Попередній приклад — 45 * 64, але починаємо обчислювати, не міняючи множники.

Від 45 відкидаємо 1, а залишок ділимо на 2. 45 — 1 = 44 / 2, і 64 * 2. Отримуємо 22 і 128.

Далі, як і раніше, ділимо на 2 і множимо на 2, оскільки число парне. Отримуємо 11 і 256.

Далі знову непарне: 11 — 1 = 10 / 2, і 256 * 2. Отримуємо 5 і 512.

Знову непарне: 5 — 1 = 4 / 2, і 512 * 2. Отримуємо 2 і 1024.

Тепер число парне, тому буде 1 і 2048.

Тепер подивіться, логічно, що частину чисел ми втратили на шляху, оскільки тричі відкидали одиницю від першого множника. Тому правило і говорить, що до результату 2048 нам потрібно додати ті числа, які стоять навпроти непарного першого множника:

2048 + 64 + 256 + 512 = 2880.

Тут взагалі-то простіше було взяти калькулятор і порахувати. Але з парними числами, я вважаю, що це дуже легко.